ધારો કે {a_1}, {a_2}, dots, {a_{30}} એ એક A.P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ અને $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$.ધારો કે $A.P.$ ને ${a_i} = a + (i-1)d$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$52$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ અને $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$.ધારો કે $A.P.$ ને ${a_i} = a + (i-1)d$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.$S = {a_1} + {a_2} + {a_3} + \dots + {a_{30}}$$T = {a_1} + {a_3} + {a_5} + \dots + {a_{29}}$તેથી $2T = 2{a_1} + 2{a_3} + 2{a_5} + \dots + 2{a_{29}}$.$S - 2T = ({a_2} - {a_1}) + ({a_4} - {a_3}) + ({a_6} - {a_5}) + \dots + ({a_{30}} - {a_{29}})$.કારણ કે ${a_{2k}} - {a_{2k-1}} = d$,તેથી $S - 2T = 15d$.આપેલ છે $S - 2T = 75$,તેથી $15d = 75$,જેનો અર્થ છે $d = 5$.આપેલ છે ${a_5} = 27$,તેથી $a + 4d = 27$.$d = 5$ મૂકતા,$a + 4(5) = 27$ $\Rightarrow a + 20 = 27$ $\Rightarrow a = 7$.આપણે ${a_{10}} = a + 9d$ શોધવાનું છે.${a_{10}} = 7 + 9(5) = 7 + 45 = 52$.

ધારો કે ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{30}}$ એ એક $A.P.$ છે,$S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ અને $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$. જો ${a_5} = 27$ અને $S - 2T = 75$ હોય,તો ${a_{10}}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right), b\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right), c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $1, \log _9(3^{1-x}+2), \log _3(4 \cdot 3^x-1)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $3^a, 3^b, 3^c$ શેમાં હશે?

ધારો કે એક $A.P.$ ના $n, 2n, 3n$ પદોનો સરવાળો અનુક્રમે $S_{1}, S_{2}$ અને $S_{3}$ છે. સાબિત કરો કે $S_{3} = 3(S_{2} - S_{1})$.

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો જે $2$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module